Nacido en el seno de una familia noble, Juan José Bonel comienza estudios de latín y ciencias en el colegio de san Jerónimo en 1793, ingresando en 1796 en el Real Colegio de San Bartolomé y Santiago como colegial jurista. En la Universidad de Granada cursa estudios de filosofía, historia, derecho civil y canónico y teología, doctorándose en 1804 con doble título en Derecho Civil y Cánones, pasando a formar parte del profesorado de la institución, donde imparte clases en la cátedra de Historia de los Concilios Generales y de Sagrados Cánones.
En 1805 es ordenado sacerdote, comenzando así una carrera en la que destaca por convertirse en una de las personalidades más sobresalientes de la autoridad eclesiástica en la transición hacia el Nuevo Régimen, comenzando su servicio como párroco en la granadina parroquia de San Pedro y San Pablo (1806-1817), y cabildo electo de los párrocos de Granada (1808-1816). Durante su estancia en Granada ostenta diferentes cargos y, por oposición, gana la plaza de canónigo doctoral de Málaga en 1816, compatibilizando este puesto con otras responsabilidades en pleno auge de su carrera eclesiástica.
Propuesto por Fernando VII como obispo de Málaga, toma posesión en 1831 y en 1833 es propuesto también por el rey para ocupar la diócesis de Córdoba. En 1840 es elegido confesor real de Isabel II y de la infanta Luisa Fernanda, hecho que le vale la confianza de la reina, quien en 1847 lo propone como arzobispo de Toledo para ser preconizado por Pío IX en el mismo año. En 1850 el papa Pío IX le promovió como cardenal, cargo que ostenta hasta su fallecimiento en 1857.
Además de la carrera eclesiástica, también destaca en el ámbito político al ser nombrado patriarca de las Indias Occidentales, capellán mayor y vicario general de los ejércitos (1839-1849). A este puesto le sigue el de senador (1835-1853), siendo considerado una de las personalidades decisivas en acontecimientos clave de su época, como la guerra de la Independencia, el Trienio constitucional, o las regencias de Espartero y María Cristina.